DERET DALAM PENERAPAN EKONOMI

DERET DALAM PENERAPAN EKONOMI
Dibidang bisnis dan ekonomi, teori atau prinsip-prinsip deret sering diterapkan dalam kasus-kasus yang menyangkut perkembangan dan pertumbuhan. Apabila perkembangan dan pertumbuhan suatu gejala tertentu berpola seperti perubahan nilai-nilai suku sebuah deret, baik deret hitung ataupun deret ukur, maka teori deret yang bersangkutan penad ( relevant) diterapkan untuk menganalisisnya
Model perkembangan usaha
Jika perkembangan variable-variable tertentu dalam kegiatan usaha. Misalnya produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja, atau penanaman modal. Berpola seperti deret hitung, maka prinsip-prinsip deret hitung dapat digunakan untuk menganalisis perkembangan variable tersebut.
Berpola seperti deret hitung maksudnya disini ialah bahwa variable yang bersangkutan bertambah secara konstan dari satu periode ke periode berikutnya.
Contoh
Perusahaan genteng “Sokajaya” menghasilkan 3.000 buah genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktivitasnya, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyaj 500 buah setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan, berapa buah yang dihasilkan pada bulan kelima? Berapa buah yang telah dihasilkan sampai bulan tersebut?
Diketahui : a = 3.000
b = 500
c = 5
jawab:
S 5 = 3.000 + (5 – 1) 500 = 5.000
J6 = (3.000 + 5.000) = 20.000
Model Bunga Majemuk
Model deret untuk bunga majemuk (bunga berbunga) yaitu deret ukur khususnya bagi hutang piutang. Hal ini berlaku bagi dunia perbankan atau siapa saja yang melakukan transaksi hutang piutang dengan model ini dan transaksi ini biasa disebut kredit. Sacara sistematis dirumuskan :
Fn = P (1 – i) n
Rumus ini untuk kredit dengan system pembayaran suku bunga yang dibayarkan setahun sekali. Sebaliknya jika suku bunnga dibayarkan lebih dari satu kali dalam setahun, rumusnya menjadi :
Fn = P (1+( )) nm
Keterangan:
Fn = total nilai kredit dengan n periode
P = total nilai lredit awal periode
m = frekuensi pembayaran suku bunga dalam setahun
i = suku bunga kredit
n = banyak tahun
Contoh soal:
Tn. A kredit mobil dengan uang muka Rp10.000.000 sisanya kredit yaitu Rp30.000.000 dengan suku bunga kredit 2% perbulan dalam jangka waktu 2 tahun.
a. Berapakah total kredit setelah jatuh tempo pelunasan?
b. Berapakah total harga perolehan mobil Tn. A?
Jawab:
a. Total kredit setelah jatuh tempo pelunasan
     F2 = 30.000.000 (1+0,02) (2)(12)
= 30.000.000 (1,02) (24)
= 48.233.117,48
b. Total harga perolehan mobil Tn. A
     THP : 10.000.000 + 48.253.117,48 = 58.253.117,48
    Penerapan yang lain pada tabungan nasabah suatu bank,
    Contoh soal:
Tn. B ingin total tabungan pada lima tahun yang akan datang sebesar Rp20.000.000, asumsi suku bunga pertahun konstan sebesar 6%. Berapakah Tn. B besarnya saat mulai menabung di awal tahun?
Jawab:
F5 = P (1 + i) n
20.000.000 = P (1 + 0,06) 5
20.000.000 = P(1,06) 5
20.000.000 = 1,338P
P =
P = 14.947.683,11

Deret untuk pertumbuhan perduduk
Robert Malthus menyatakan, bahwa pertumbuhan penduduk mengikuti deret ukur, sedangkan pertumbuhan pangan mengikuti deret hitung. Dengan demikian model pertumbuhan penduduk lebih sesuai dengan deret ukur. Secara sistematis dapat dirumuskan sebagai berikut :
Pt = P1 ( 1 + r ) t-1
Keterangan :
Pt = total penduduk pada periode t
r = tingkat pertumbuhan
p1 = total penduduk pada peride awal periode (%) pertahun
t = peride waktu (tahun)
Contoh soal :
Di kota A pada tahun 2000 total penduduknya sebanyak 2.000.000 jiwa dan menurut historis perhitungan tingkat pertumbuhan penduduk sebesar 2% pertahun. Berapakah total penduduk di kota A tahun 2004?
Diketahui :
P1 = 2.000.000
r = 2%=0,02
t = 2004-2000 = 4 tahun
Pt = ?
Jawab :
Pt = P1 ( 1 + r ) t-1
= 2.000.000 (1+0,02) 4-1
= 2.000.000 (1,02) 3
= 2.122.416