FUNGSI NON LINEAR: FUNGSI BIAYA, PENERIMAAN DAN BEP
FUNGSI NON LINEAR: FUNGSI BIAYA, PENERIMAAN DAN BEP
Fungsi Biaya
Selain pengertian biaya tetap, biaya variable dan biaya total, dalam konsep biaya dikenal pula pengertian biaya rata-rata (average cost) dan biaya marjinal (marginal cost). Biaya rata-rata adalah biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan tiap unit produk atau keluaran, merupakan hasil bagi biaya total terhadap jumlah keluaran yang dihasilkan. Adapun biaya marjinal ialah biaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghsilkan satu unit tambahan produk
Biaya tetap : FC = k
Biaya variable : VC = J(Q)
Biaya total : C = FC + VC = k + f(Q) = c(Q)
Biaya tetap rata-rata :AFC =
Biaya variable rata-rata : AVC =
Biaya rata-rata : AC = = AFC + AVC
Biaya marjinal : MC =
Bentuk non linier dari fungsi biaya pada umumnya berupa fungsi kuadrat parabolic dan fungsi kubik. Hubungan antara biaya total dan bagian-bagiannya secara grafik dapat dilihat sebagai berikut :
Biaya total merupakan fungsi kuadrat parabolik
Andakan C = a - Q + c
VC FC
Maka:
AC = C/Q = – b + c/Q
AVC = VC/Q = - b
AFC = FC/Q = c/Q
Perhatikan bahwa baik biaya total (C) maupun biaya variabel (VC) sama-sama berbentuk parabola. Perbedaan antara keduanya terletak pada konstant c, yang mencerminkan biaya tetap (FC). Secara grafik kurva C dan VC adalah sebangun, dengan perbedaan sejarak c.
Contoh Soal :
Biaya total yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan ditunjukkan oleh persamaan
C = 2 – 24 Q + 102. Pada tingkat produksi berapa unit biaya total ini minimum? Hitunglah besarnya biaya total minimum tersebut. Hitung pula besarnya biaya tetap, biaya variable, biaya rata-rata, biaya tetap rata-rata dan biaya variable rata-rata pada tingkat produksi tadi. Seandainya dari kedudukan ini produksi dinaikkan dengan 1 unit, berapa besarnya biaya marjinal?
Jawab :
Berdasarkan rumus titik ekstrim parabola, C minimum terjadi pada kedudukan
Q = = = 6 unit
Besarnya C minimum = 2 - 24 Q + 102
= 2 – 24(6) + 102 = 30
Selanjutnya, pada Q = 6 ini:
FC = 102
VC = 2 - 24 Q = 2 - 24(6) = -72
AC = C/Q = 30/6 = 5
AFC = FC/Q = 102/6 = 17
AVC = VC/Q = -72/6 = -12
Jika Q = 7, C = 2 – 24(7) + 102 = 32
MC = = = 2
Berarti untuk menaikkan produksi dari 6 unit menjadi 7 unit diperlukan biaya tambahan (biaya marjinal) sebesar 2.
Fungsi Penerimaan
Bentuk fungsi penerimaan total (total revenue, R) yang non linear pada umumnya berupa sebuah persamaan parabola terbuka ke bawah.
Penerimaan total merupakan fungsi dari jumlah barang , juga merupakan hasilkali jumlah barang dengan harga barang per unit. Seperti halnya dalam konsep biaya, dalam konsep penerimaanpun dikenal pengertian rata-rata dan marjinal. Penerimaan rata-rata (average revenue, AR) ialah penerimaan yang diperoleh per unit barang, merupakan hasilbagi penerimaan total terhadap jumlah barang. Penerimaan marjinal (marginal revenue, MR) ialah penerimaan tambahan yang diperoleh dari setiap tambahan satu unit barang yang dihasilkan atau terjual.
Penerimaan total ; R = Q x P = f (Q)
Penerimaan rata-rata ; AR = R/Q
Penerimaan marjinal : MR =
Contoh :
Fungsi permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen monopolis ditunjukkan oleh P = 900 – 1,5 Q. Bagaimana persamaan penerimaan totalnya? Berapa besarnya penerimaan total jika terjual barang sebanyak 200 unit, dan berapa harga jual perunit? Hitunglah penerimaan marjinal dari penjualan sebanyak 200 unit menjadi 250 unit. Tentukan tingkat penjualan yang menghasilkan penerimaan total maksimum, dan besarnya penerimaan maksimum tersebut.
Jawab :
P = 900 – 1,5 Q R = Q x P = 900 Q – 1,5
Jika Q = 200 , R = 900 (200) – 1,5 = 120.000
P = 900 – 1,5 (200) = 600
Atau P = R/Q = 120.000/200 = 600
Jika Q = 250 , R = 900 (250) – 1,5 = 131.250
MR = = = 225
R = 900 Q – 1,5
R maksimum pada Q =-b/2a = -900/-3 = 300
Besarnya R maksimum = 900 (300) – 1,5(300 = 135.000
Keuntungan, Kerugian dan Pulang Pokok
Analisis Pulang Pokok (break-even) yaitu suatu konsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah minimum produk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian. Keadaan pulang pokok (profit nol, π = 0 ) terjadi apabila R = C ; perusahaan tidak memperoleh keuntungan tetapi tidak pula menderita kerugian. Secara grafik hal ini ditunjukkan oleh perpotongan antara kurva R dan kurva C.
Tingkat produksi Q dan Q mencerminkan keadaan pulang pokok, sebab penerimaan total sama dengan pengeluaran (biaya) total, R = C. Area disebelah kiri Q dan sebelah kanan Q mencerminkan keadaan rugi, sebab penerimaan total lebih kecil dari pengeluaran total, R < C. Sedangkan area diantara Q dan Q mencerminkan keadaan untung, sebab penerimaan total lebih besar dari pengeluaran total, R > C. Tingkat produksi Q mencerminkan tingkat produksi yang memberikan penerimaan total maksimum. Besar kecilnya keuntungan dicerminkan oleh besar kecilnya selisih positif antara R dan C. Keuntungan maksimum tidak selalu terjadi saat R maksimum atau C minimum.
Contoh soal :
Penerimaan total yang diperoleh sebuah perusahaan ditunjukkan oleh persamaan R = -0,1Q + 20Q, sedangkan biaya total yang dikeluarkan C = 0,25Q – 3Q + 7Q + 20. Hitunglah profit perusahaan ini jika dihasilkan dan terjual barang sebanyak 10 dan 20 unit ?
Jawab ;
π = R – C = -0,10 + 20Q – 0,25 + 3 – 7Q – 20
π = – 0,25 + 2,9 + 13Q – 20
Q = 10 π = – 0,25(1000) + 2,9(100) + 13(10) – 20
= –250 + 290 +130 – 20 = 150 (keuntungan )
Q = 20 π = – 0,25(8000) + 2,90(400) + 13(20) – 20
= 2000 + 1160 + 260 – 20 = – 600 (kerugian )
Fungsi Biaya
Selain pengertian biaya tetap, biaya variable dan biaya total, dalam konsep biaya dikenal pula pengertian biaya rata-rata (average cost) dan biaya marjinal (marginal cost). Biaya rata-rata adalah biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan tiap unit produk atau keluaran, merupakan hasil bagi biaya total terhadap jumlah keluaran yang dihasilkan. Adapun biaya marjinal ialah biaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghsilkan satu unit tambahan produk
Biaya tetap : FC = k
Biaya variable : VC = J(Q)
Biaya total : C = FC + VC = k + f(Q) = c(Q)
Biaya tetap rata-rata :AFC =
Biaya variable rata-rata : AVC =
Biaya rata-rata : AC = = AFC + AVC
Biaya marjinal : MC =
Bentuk non linier dari fungsi biaya pada umumnya berupa fungsi kuadrat parabolic dan fungsi kubik. Hubungan antara biaya total dan bagian-bagiannya secara grafik dapat dilihat sebagai berikut :
Biaya total merupakan fungsi kuadrat parabolik
Andakan C = a - Q + c
VC FC
Maka:
AC = C/Q = – b + c/Q
AVC = VC/Q = - b
AFC = FC/Q = c/Q
Perhatikan bahwa baik biaya total (C) maupun biaya variabel (VC) sama-sama berbentuk parabola. Perbedaan antara keduanya terletak pada konstant c, yang mencerminkan biaya tetap (FC). Secara grafik kurva C dan VC adalah sebangun, dengan perbedaan sejarak c.
Contoh Soal :
Biaya total yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan ditunjukkan oleh persamaan
C = 2 – 24 Q + 102. Pada tingkat produksi berapa unit biaya total ini minimum? Hitunglah besarnya biaya total minimum tersebut. Hitung pula besarnya biaya tetap, biaya variable, biaya rata-rata, biaya tetap rata-rata dan biaya variable rata-rata pada tingkat produksi tadi. Seandainya dari kedudukan ini produksi dinaikkan dengan 1 unit, berapa besarnya biaya marjinal?
Jawab :
Berdasarkan rumus titik ekstrim parabola, C minimum terjadi pada kedudukan
Q = = = 6 unit
Besarnya C minimum = 2 - 24 Q + 102
= 2 – 24(6) + 102 = 30
Selanjutnya, pada Q = 6 ini:
FC = 102
VC = 2 - 24 Q = 2 - 24(6) = -72
AC = C/Q = 30/6 = 5
AFC = FC/Q = 102/6 = 17
AVC = VC/Q = -72/6 = -12
Jika Q = 7, C = 2 – 24(7) + 102 = 32
MC = = = 2
Berarti untuk menaikkan produksi dari 6 unit menjadi 7 unit diperlukan biaya tambahan (biaya marjinal) sebesar 2.
Fungsi Penerimaan
Bentuk fungsi penerimaan total (total revenue, R) yang non linear pada umumnya berupa sebuah persamaan parabola terbuka ke bawah.
Penerimaan total merupakan fungsi dari jumlah barang , juga merupakan hasilkali jumlah barang dengan harga barang per unit. Seperti halnya dalam konsep biaya, dalam konsep penerimaanpun dikenal pengertian rata-rata dan marjinal. Penerimaan rata-rata (average revenue, AR) ialah penerimaan yang diperoleh per unit barang, merupakan hasilbagi penerimaan total terhadap jumlah barang. Penerimaan marjinal (marginal revenue, MR) ialah penerimaan tambahan yang diperoleh dari setiap tambahan satu unit barang yang dihasilkan atau terjual.
Penerimaan total ; R = Q x P = f (Q)
Penerimaan rata-rata ; AR = R/Q
Penerimaan marjinal : MR =
Contoh :
Fungsi permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen monopolis ditunjukkan oleh P = 900 – 1,5 Q. Bagaimana persamaan penerimaan totalnya? Berapa besarnya penerimaan total jika terjual barang sebanyak 200 unit, dan berapa harga jual perunit? Hitunglah penerimaan marjinal dari penjualan sebanyak 200 unit menjadi 250 unit. Tentukan tingkat penjualan yang menghasilkan penerimaan total maksimum, dan besarnya penerimaan maksimum tersebut.
Jawab :
P = 900 – 1,5 Q R = Q x P = 900 Q – 1,5
Jika Q = 200 , R = 900 (200) – 1,5 = 120.000
P = 900 – 1,5 (200) = 600
Atau P = R/Q = 120.000/200 = 600
Jika Q = 250 , R = 900 (250) – 1,5 = 131.250
MR = = = 225
R = 900 Q – 1,5
R maksimum pada Q =-b/2a = -900/-3 = 300
Besarnya R maksimum = 900 (300) – 1,5(300 = 135.000
Keuntungan, Kerugian dan Pulang Pokok
Analisis Pulang Pokok (break-even) yaitu suatu konsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah minimum produk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian. Keadaan pulang pokok (profit nol, π = 0 ) terjadi apabila R = C ; perusahaan tidak memperoleh keuntungan tetapi tidak pula menderita kerugian. Secara grafik hal ini ditunjukkan oleh perpotongan antara kurva R dan kurva C.
Tingkat produksi Q dan Q mencerminkan keadaan pulang pokok, sebab penerimaan total sama dengan pengeluaran (biaya) total, R = C. Area disebelah kiri Q dan sebelah kanan Q mencerminkan keadaan rugi, sebab penerimaan total lebih kecil dari pengeluaran total, R < C. Sedangkan area diantara Q dan Q mencerminkan keadaan untung, sebab penerimaan total lebih besar dari pengeluaran total, R > C. Tingkat produksi Q mencerminkan tingkat produksi yang memberikan penerimaan total maksimum. Besar kecilnya keuntungan dicerminkan oleh besar kecilnya selisih positif antara R dan C. Keuntungan maksimum tidak selalu terjadi saat R maksimum atau C minimum.
Contoh soal :
Penerimaan total yang diperoleh sebuah perusahaan ditunjukkan oleh persamaan R = -0,1Q + 20Q, sedangkan biaya total yang dikeluarkan C = 0,25Q – 3Q + 7Q + 20. Hitunglah profit perusahaan ini jika dihasilkan dan terjual barang sebanyak 10 dan 20 unit ?
Jawab ;
π = R – C = -0,10 + 20Q – 0,25 + 3 – 7Q – 20
π = – 0,25 + 2,9 + 13Q – 20
Q = 10 π = – 0,25(1000) + 2,9(100) + 13(10) – 20
= –250 + 290 +130 – 20 = 150 (keuntungan )
Q = 20 π = – 0,25(8000) + 2,90(400) + 13(20) – 20
= 2000 + 1160 + 260 – 20 = – 600 (kerugian )
Komentar
Posting Komentar