FUNGSI NON LINEAR : FUNGSI KUADRAT (FUNGSI HIPERBOLA)

FUNGSI NON LINEAR : FUNGSI KUADRAT  (FUNGSI HIPERBOLA)

FUNGSI KUADRAT, fungsi kuadrat atau fungsi berderajat dua ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pankat dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah y = a + bx + , c  gambar darisuatu fungsi kuadrat dapat berupa salahsatudari empat kemungkinan bentuk potongan kerucut: lingkaran, elips, hiperbola, parabola.
Pemotongan dengan posisi tegak lurus, tapi bukan pada pertengahan kerucut,  menghasilkan penampang hiperbola. Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang perbedaan jaraknya terhadap dua fokus selalu konstan. Sebuah hiperbola mempunyai dua sumbu simetri ini merupakan pusat hiperbola, sumbu simetri yang memotong hiperbola disebut sumbu lintang. Sumbu lintang ini dapat berupa garis yang sejajar dengan sumbu-x atau sejajar dengan sumbu –y, tergantung pada bentuk hiperbolanya.
Bentuk umum persamaan hiperbolaa:
2

Pusat hiperbola dapat dicari dengan cara memanipulasi persamaan umumnya sedemikian rupa, sehingga pada ahirnya diuperoleh bentuk baku rumus hiperbola yaitu:


Contoh:
Tentukan pusat asimtot-asimtot dari hiperbola 16  - 9  – 64 x + 18 y – 89 = 0. Tentukan juga perpotongannya pada masing-masing sumbu kordinat.
 - 64x -  + 18y = 89
 - 64x + 64 -  + 18y - 9 = 89 + 64 - 9
16( - 4x + 4) – 9( - 2y + 1) = 144
 –  = 144
: 144
 –  = 1
 –  = 1   i = 2,      j = 1
M = 3,       n = 4
Pusat hiperbolanya adalah titik (2,1). Karena persamaannya memenuhi rumus baku / = 1, berarti simbu lintangnya sejajar dengan sumbu –x.

Asimtot-asimtotnya:
 =   =
y – 1 =  (x – 2)
y =

y1 =                       y1 =                                                                                        

jika x = 0,   y = -1,67 jika x = 0, y = 3,67
jika y = 0,   x = 1,25 jika y = 0, x = 2,75

perpotongan dengan sumbu –x:    y = 0
diperoleh  = 5,09 dan  = -1,09
Perpotongan dengan sumbu-y:   x = 0
, diperoleh  = bilangan khayal.
Tidak terdapat perpotongan dengan sumbu –y.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

FUNGSI NON LINEAR: FUNGSI BIAYA, PENERIMAAN DAN BEP

FUNGSI NON LINEAR: FUNGSI BIAYA, PENERIMAAN DAN BEP Fungsi Biaya Selain pengertian biaya tetap, biaya variable dan biaya total, dalam konsep biaya dikenal pula pengertian biaya rata-rata (average cost) dan biaya marjinal (marginal cost). Biaya rata-rata adalah biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan tiap unit produk atau keluaran, merupakan hasil bagi biaya total terhadap jumlah keluaran yang dihasilkan. Adapun biaya marjinal ialah biaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghsilkan satu unit tambahan produk Biaya tetap : FC = k Biaya variable : VC = J(Q) Biaya total : C =  FC + VC = k + f(Q) = c(Q) Biaya tetap rata-rata :AFC = Biaya variable rata-rata : AVC = Biaya rata-rata : AC =  = AFC + AVC Biaya marjinal : MC = Bentuk non linier dari fungsi biaya pada umumnya berupa fungsi kuadrat parabolic dan fungsi kubik. Hubungan antara biaya total dan bagian-bagiannya secara grafik dapat dilihat sebagai berikut : Biaya total merupakan fungsi kuadrat parabolik Andaka...
Baca selengkapnya

FUNGSI NON LINEAR: KESEIMBANGAN PASAR, PAJAK DANSUBSIDI

FUNGSI NON LINEAR: KESEIMBANGAN PASAR, PAJAK DANSUBSIDI Selain berbentuk fungsi linier, permintaan dan penawaran dapat pula berbentuk fungsi non linier. Fungsi permintaan dan fungsi penawaran yang kuadratik dapat berupa potongan lingkaran, potongan elips, potongan hiperbola maupun potongan parabola. Cara menganalisis keseimbangan pasar untuk permintaan dan penawaran yang non linier sama seperti halnya dalam kasus yang linier. Keseimbangan pasar ditunjukkan oleh kesamaan Q = Q , pada perpotongan kurva permintaan dan kurva penawaran. Keseimbangan Pasar : Qd = Qs Qd = jumlah permintaan Qs = jumlah penawaran E = titik keseimbangan Pe = harga keseimbangan Qe = jumlah keseimbangan Analisis pengaruh pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar juga sama seperti pada kondisi linier. Pajak atau subsidi menyebabkan harga jual yang ditawarkan oleh produsen berubah, tercermin oleh berubahnya persamaan penawaran, sehingga harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di p...
Baca selengkapnya

DERET DALAM PENERAPAN EKONOMI

DERET DALAM PENERAPAN EKONOMI Dibidang bisnis dan ekonomi, teori atau prinsip-prinsip deret sering diterapkan dalam kasus-kasus yang menyangkut perkembangan dan pertumbuhan. Apabila perkembangan dan pertumbuhan suatu gejala tertentu berpola seperti perubahan nilai-nilai suku sebuah deret, baik deret hitung ataupun deret ukur, maka teori deret yang bersangkutan penad ( relevant) diterapkan untuk menganalisisnya Model perkembangan usaha Jika perkembangan variable-variable tertentu dalam kegiatan usaha. Misalnya produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja, atau penanaman modal. Berpola seperti deret hitung, maka prinsip-prinsip deret hitung dapat digunakan untuk menganalisis perkembangan variable tersebut. Berpola seperti deret hitung maksudnya disini ialah bahwa variable yang bersangkutan bertambah secara konstan dari satu periode ke periode berikutnya. Contoh Perusahaan genteng “Sokajaya” menghasilkan 3.000 buah genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan te...
Baca selengkapnya