SP matematika ekonomi dan bisnis

LIMIT DAN PENERAPAN EKONOMI Pengertian Limitmenggambarkan seberapa jauh sebuah fungsi akan berkembang apabila variabel di dalam fungsi yang bersangkutan terus menerus berkembang mendekati suatu nilai tertentu. Sebagai gambaran: dari y = f(x) akan dapat diketahui limit atau batas perkembangan f(x) ini apabila variabel x terus-menerus berkembang hinggamendekati suatu nilai tertentu. Jika fungsi f(x) mendekati L manakala variabel  x  mendekati a, maka L disebut limit fungsi f(x) untuk x mendekati a. Hubungan ini dilambangkan dengan notasi:      a Dan dibaca “limit fungsi f(x) untuk x mendekati a adalah L”. Artinya jika variabel x berkembang secara terus-menerus hingga mendekati bilangan tertentu a, maka nilai fungsi f(x) pun akan terus berkembang pula hingga mendekati L. Dan sebaliknya. Penerapan ekonomi Andaikan pemerintah menetapkan sistem pajak-pendapatan progresif  dengan ketentuan sebagai berikut: 10% atas pendapatan dibawah Rp 2 juta pert...

DERET DALAM PENERAPAN EKONOMI Dibidang bisnis dan ekonomi, teori atau prinsip-prinsip deret sering diterapkan dalam kasus-kasus yang menyangkut perkembangan dan pertumbuhan. Apabila perkembangan dan pertumbuhan suatu gejala tertentu berpola seperti perubahan nilai-nilai suku sebuah deret, baik deret hitung ataupun deret ukur, maka teori deret yang bersangkutan penad ( relevant) diterapkan untuk menganalisisnya Model perkembangan usaha Jika perkembangan variable-variable tertentu dalam kegiatan usaha. Misalnya produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja, atau penanaman modal. Berpola seperti deret hitung, maka prinsip-prinsip deret hitung dapat digunakan untuk menganalisis perkembangan variable tersebut. Berpola seperti deret hitung maksudnya disini ialah bahwa variable yang bersangkutan bertambah secara konstan dari satu periode ke periode berikutnya. Contoh Perusahaan genteng “Sokajaya” menghasilkan 3.000 buah genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan te...

DERET HITUNG DAN DERET AKAR Deret hitung Deret hitung adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang memdedakan suku-suku dari deret hitung ini adalah pembeda, yang tak lain merupakan selisih antara nilai-nilai dua sukunyang berurutan. Contoh: 7, 12, 17, 22, 27, 32 pembeda >5 93, 83, 73, 63,53 43 pembeda>-10 Suku ke-n dari deret hitung Nilai suku pertama nya (a) adalah 7 dan pembedanya (b) adalah 5. 7,       12,       17,       22,        27,        32 S1      S2         S3         S4          S5           S6 S1 = 7    = a S2  = 12 = a + b = a + (2 – 1)b S3  = 17 = a + 2b = a + (3 – 1)b a ; suku pertama/ S1 S4  = 22 = a + 3b = a + (4 – 1)b b; pembeda S5  = 27 = a + ...

FUNGSI NON LINEAR: FUNGSI BIAYA, PENERIMAAN DAN BEP Fungsi Biaya Selain pengertian biaya tetap, biaya variable dan biaya total, dalam konsep biaya dikenal pula pengertian biaya rata-rata (average cost) dan biaya marjinal (marginal cost). Biaya rata-rata adalah biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan tiap unit produk atau keluaran, merupakan hasil bagi biaya total terhadap jumlah keluaran yang dihasilkan. Adapun biaya marjinal ialah biaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghsilkan satu unit tambahan produk Biaya tetap : FC = k Biaya variable : VC = J(Q) Biaya total : C =  FC + VC = k + f(Q) = c(Q) Biaya tetap rata-rata :AFC = Biaya variable rata-rata : AVC = Biaya rata-rata : AC =  = AFC + AVC Biaya marjinal : MC = Bentuk non linier dari fungsi biaya pada umumnya berupa fungsi kuadrat parabolic dan fungsi kubik. Hubungan antara biaya total dan bagian-bagiannya secara grafik dapat dilihat sebagai berikut : Biaya total merupakan fungsi kuadrat parabolik Andaka...

FUNGSI NON LINEAR: KESEIMBANGAN PASAR, PAJAK DANSUBSIDI Selain berbentuk fungsi linier, permintaan dan penawaran dapat pula berbentuk fungsi non linier. Fungsi permintaan dan fungsi penawaran yang kuadratik dapat berupa potongan lingkaran, potongan elips, potongan hiperbola maupun potongan parabola. Cara menganalisis keseimbangan pasar untuk permintaan dan penawaran yang non linier sama seperti halnya dalam kasus yang linier. Keseimbangan pasar ditunjukkan oleh kesamaan Q = Q , pada perpotongan kurva permintaan dan kurva penawaran. Keseimbangan Pasar : Qd = Qs Qd = jumlah permintaan Qs = jumlah penawaran E = titik keseimbangan Pe = harga keseimbangan Qe = jumlah keseimbangan Analisis pengaruh pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar juga sama seperti pada kondisi linier. Pajak atau subsidi menyebabkan harga jual yang ditawarkan oleh produsen berubah, tercermin oleh berubahnya persamaan penawaran, sehingga harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di p...

FUNGSI NON LINEAR : FUNGSI KUADRAT  (FUNGSI HIPERBOLA) FUNGSI KUADRAT, fungsi kuadrat atau fungsi berderajat dua ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pankat dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah y = a + bx + , c  gambar darisuatu fungsi kuadrat dapat berupa salahsatudari empat kemungkinan bentuk potongan kerucut: lingkaran, elips, hiperbola, parabola. Pemotongan dengan posisi tegak lurus, tapi bukan pada pertengahan kerucut,  menghasilkan penampang hiperbola. Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang perbedaan jaraknya terhadap dua fokus selalu konstan. Sebuah hiperbola mempunyai dua sumbu simetri ini merupakan pusat hiperbola, sumbu simetri yang memotong hiperbola disebut sumbu lintang. Sumbu lintang ini dapat berupa garis yang sejajar dengan sumbu-x atau sejajar dengan sumbu –y, tergantung pada bentuk hiperbolanya. Bentuk umum persamaan hiperbolaa: 2 Pusat hiperbola dapat dicari dengan cara memanipulasi persamaan umumnya sedemi...

FUNGSI LINEAR BEP (PULANG-POKOK) Penerimaan dan biayamerupakan variabel-variabel penting untuk mengetahui kondisi bisnis suatu perusahaan. Dengan diketahuinya penerimaan total (R) yang diperoleh dan biaya total (C) yang dikeluarkan, dapatlah dianalisis apakah perusahaan mendapat keuntungan ataukah mengalamai kerugian. Keuntungan akan didapat bila R  C, secara grafik hal ini terlihatpada area dimana kurva R terletak diatas kurva C. Dan sebaliknya. Konsep yang lebih penting berkenaan dengan R dan C adalah konsep “pulang-pokok” (break-even), yaitu konsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah minimum produk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian. Keadaan pulang-pokok terjadi apabilar=c , perusahaan tidak memperoleh keuntungan tetapi tidak pula menderita kerugian. Contoh : Andaikan biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukkan oleh persamaan C = 20.000 + 10 Q dan penerimaan totalnya R =200 Q. Pada tingkat produksi berapa unit perusahaan ...

FUNGSI KONSUMSI, FUNGSI TABUNGAN DAN PENDAPATAN NASIONAL Dalam ekonomi makro, pendapatan masyarakat suatu negara secara keseluruhan dialokasikan ke dua kategori penggunaan, yakni dikonsumsikan dan ditabung.  Jika pendapatan dilambangkan dengan Y , Sedangkan konsumsi dilambangkan dengan C dan tabungan  dengan S, maka kita dapat merumuskan kesamaan: Y = C + S Fungsi konsumsi menjelaskan hubungan antara konsumsi dan pendapatan nasional, yang secara umum dirumuskan sebagai:                                                 Co= konsumsi otonom                                              c = MPC = C/ konstanta Co menunjukkan besarnya konsumsi nasional pada pendapatan nasional sebesar nol, mencerminkan konsumsi nasional minimum yang pasti ada...

FUNGSI LINEAR PAJAK DAN SUBSIDI Pengaruh pajak spesifik terhadap keseimbangan pasar Pengaruh pajak . pajakyang dikenakan ata penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang menyebabkan harga jual barang tersebut naik.sebab seelah dikenakan pajak, produsen akan berusaha mengalihkan sebagian beban pajak tersebut kepada konsumen, yaitu dengan jalan menawarkanharga jual yang lebih tinggi. akibatnya harga keseimbangan yang tercipta di pasar menjadi lebih tinggi daripada harga keseimbangan sebelum pajak, di lain pihak jumlahkeseimbangannya menjadi lebih sedikit. Contoh soal: Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15Q, Sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 3 per unit. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum pajak, dan berapa pula harga keseimbangan setelah pajak? Sebelum pajak,  = 7 dan  = 8 (lihat penyelesaian kasus keseimbangan pasar). Penawaran sebelum pajak: P = 3 + 0,5Q P...

FUNGSI PERMINTAAN, PENAWARAN,NKESEIMBANGAN PASAR, DAN KESEIMBANGAN PASAR DUA BARANG Permintaan dan penawaran. Fungsi permintaan menghubungkan antara variabel harga dan variabel jumlah barang dan jasa yang diminta. Sedangkan fungsi penawaran menghubungkan antara variabel harga dan variabel jumlah barang dan jasa yang ditawarkan. Dalam permintaan Variabel P (harga) dan variabel Q mencerminkan hukum permintaan, bahwa apabila harga naik maka jumlah barang yang diminta akan turun dan sebaiknya apabila harga turun maka permintaan akan barang yng diminta akan naik, Bentuk umum fungsi permintaan dengan dua variabel adalah sebahai berikut: Qd = a – bP Dimana: a dan b adalah konstanta, dimana b harus bernilai negatif b = Pd = harga barang per unit diminta Qd = banyaknya jumlah barang yang diminta Contoh: Pada saat harga jeruk Rp. 5.000 per Kg permintaan akan jeruk tersebut sebanyak 1000 Kg, tetapi pada saat harga jeruk Rp. 7.000 Per Kg permintaan akan jeruk menurun menjadi 600Kg,...

FUNGSI LINEAR Pembentukan fungsi linear atau  persamaan linear Cara dwi kordinat Andaikan diketahui bahwa titik A (2,3) dan titik B (6,5) maka persamaan  linearnya adalah:   =  =  = 4y – 12 = 2x – 4,   4y = 2x + 8,   y= 2 + 0,5x Cara koordinat lereng Dengan rumus Andaikan diketahuibahwa titik A (2,3) dan lereng garisnya adalah 0,5 maka persamaan linear yang memenuhi kedua data ini adalah: y – y1 = b (x – x1) y – 3 = 0,5(x – 2) y – 3 = 0,5x – 1,         y = 2 + 0,5 x Cara penggal lereng Andaikan penggal dan lereng garis y = f(x) masing-masing adalah 2 dan 0,5 maka persamaan linearnya adalah: y = 2 + 0,5x. Cara dwi penggal c = peggal horizontal misalkan  penggal sebuah garis pada sumbu vertikal dan sumbu horizontal masing-masing 2 dan -4, maka persamaan linear yang memenuhinya ialah: y = y = 2-  x y = 2 + 0,5x Pencarian akar-akar persamaan linear Cara subtitusi Carilah nilai variabe...

HIMPUNAN DAN JENIS FUNGSI Pengertian Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah objek. Penyajian sebuah himpunan dapat dituliskan dengan dua cara yaitu dengan daftar dan cara kaidah. Cara daftar ialah dengan mencantumkan seluruh objek yang menjadi anggota suatu himpunan contoh A = {1,2,3,4,5} yang berarti himpunan A beranggotakan bilangan-bilangan bulan positif 1,2,3,4,5. Adapun cara kaidah adalah dengan menyebutkan karakteristik tertentu dari objek-objek yang menjadi anggota himpunan tersebut contoh A = { x;0<x<6} Himpunan universal dan Himunan kosong Himpunan universal dinyatakan dalam notasi U. Himpunan kosong dinyatakan dalam notasi { }. Andaikan kita memiliki data beberapa himpunan sebagai berikut: U ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,} A = {0,1,2,3,4} B ={5,6,7,8,9} C ={0,1,2,3,4} Kesimpulan yang bisa ditarik adalah x € U  di mana 0 ≤ x ≤ 9 y € A di mana 0 ≤ y ≤ 0 z € B  di mana 5 ≤ z ≤ 9 y € C  di mana 0 ≤ y ≤ 4 A ς U     B ς U...